Faktorenanalysen

Die Faktorenanalyse oder Faktoranalyse ist ein Verfahren der multivariaten Statistik. Es dient dazu, aus empirischen Beobachtungen vieler verschiedener manifester Variablen (Observablen, Statistische Variablen) auf wenige zugrundeliegende latente Variablen („Faktoren“) zu schließen. Die Entdeckung dieser voneinander unabhängigen Variablen oder Merkmale ist der Sinn des datenreduzierenden (auch dimensionsreduzierenden) Verfahrens der Faktorenanalyse.



Unterschieden wird zwischen explorativer und konfirmatorischer Faktorenanalyse. Letztere ist ein inferenz-statistisches Verfahren und kann als Spezialfall eines Strukturgleichungsmodells aufgefasst werden.

Die Faktorenanalyse und die Hauptkomponentenanalyse (PCA) besitzen eine Reihe von Gemeinsamkeiten:

• Beide Verfahren dienen der Dimensionsreduktion.
• Beide Verfahren sind lineare Modelle zwischen den Komponenten/Faktoren und Variablen.
• Beide Verfahren können sowohl auf eine Kovarianz- als auch auf eine Korrelationsmatrix angewendet werden.
• Beide Verfahren ergeben oft ähnliche Resultate (wenn bei der Faktorenanalyse keine Rotation angewandt wird).

Jedoch gibt es auch eine Reihe von Unterschieden:

• Die Hauptkomponentenanalyse beginnt damit, dass sie einen niedrigdimensionalen linearen Unterraum sucht, der die Daten am besten beschreibt. Da der Unterraum linear ist, kann er durch ein lineares Modell beschrieben werden. Sie ist daher ein deskriptiv-exploratives Verfahren. Die Faktorenanalyse legt ein lineares Modell zugrunde und versucht die beobachtete Kovarianz- oder Korrelationsmatrix zu approximieren. Sie ist daher ein modellbasiertes Verfahren.
• In der Hauptkomponentenanalyse gibt es eine klare Rangfolge der Vektoren, gegeben durch die absteigenden Eigenwerte der Kovarianz- oder Korrelationsmatrix. In der Faktorenanalyse wird zunächst die Dimension des Faktorraums festgelegt und alle Vektoren stehen gleichberechtigt nebeneinander.
• In der Hauptkomponentenanalyse wird ein p-dimensionaler Zufallsvektor x durch eine Linearkombination von Zufallsvektoren      z  k       dargestellt, die so gewählt werden, dass der erste Summand einen möglichst großen Anteil der Varianz von x erklärt, der zweite Summand möglichst viel von der verbleibenden Varianz, und so weiter.